将所有质数从小到大依次排列为p1，p2，p3，…，证明：当n≥2时，pn+pn+...

将所有质数从小到大依次排列为p1，p2，p3，…，首先可从n=2去分析，可得pn+pn+1=p2+p3=8=2×2×2，即可得pn+pn+1可以表示为三个不小于2的正整数的乘积，然后分析n＞2时的情况，可得Pn和Pn+1一定是奇数，然后设Pn=2k+1，Pn+1=2m+1，然后根据数的奇偶性质可得m+k+1只能是合数，则可得pn+pn+1=2k+1+2m+1=2（m+k+1）=2×A×B，则可证得结论正确． 【解析】 ∵将所有质数从小到大依次排列为p1，p2，p3，…， ∴当n=2时，p2=3，p3=5， ∴pn+pn+1=p2+p3=8=2×2×2； ∴当n＞2时，Pn和Pn+1一定是奇数（否则可以被2整除，就不是质数了）， ∴它们可以表示成2k+1的形式， ∴Pn=2k+1，Pn+1=2m+1， ∴pn+pn+1=2k+1+2m+1=2（m+k+1）， ∵pn＜pn+1， ∴m＞k， ∴m+k+1＞2k+1=Pn， ∴m+k+1＜2m+1=Pn+1， ∵pn和pn+1是连续质数， ∴处于它们之间的数m+k+1只能是合数，能被表示为A×B的形式， ∴pn+pn+1=2k+1+2m+1=2（m+k+1）=2×A×B， ∴当n≥2时，pn+pn+1一定可以表示为三个或三个以上的不小于2的正整数（在这些正整数中，允许有相同的数）的乘积．