一个棱长为整数a的大正方体可以被分成280个小正方体，其中有279个是棱长为1的...

根据正方体体积得出等式a3-x3=279，进而分析得出a-x=3，以及a-x=9，a-x=31是x与a的值，即可得出答案． 【解析】 假设剩下的一个正方体的棱长为x，由题意可得： a3-x3=279， （a-x）（a2+xa+x2）=3×3×31， 若：a-x=3， （3+x）2+x（3+x）+x2=93， 9+6x+x2+3x+x2+x2=93， x2+3x-28=0， x=4，或x=-7（不合题意舍去）， ∴a=7， 若：a-x=9， （9+x）2+x（9+x）+x2=31， 81+18x+x2+9x+x2+x2=31， 3x2+27x-50=0 无整数解， 同理a-x=31时均无整数解， 所以a=7． 故答案为：7．