如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁...

如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= manfen5.com 满分网

．
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘
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米）．

（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα==，且铁环的半径为5个单位即OM=5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，又因为sinα==，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN=FM，再根据MN=11-3=8，利用勾股定理即可求出FM=10个单位．【解析】过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5， HM=OM×sinα=3，所以OH=4， MB=HA=5-4=1， 1×5=5cm．所以铁环钩离地面的高度为5cm；（2）∵铁环钩与铁环相切， ∴∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α， ∴=sinα=， ∴FN=FM，在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=11-3=8． ∵FM2=FN2+MN2，即FM2=（FM）2+82，解得：FM=10， 10×5=50（cm）． ∴铁环钩的长度FM为50cm．

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考点分析：

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已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把 manfen5.com 满分网

分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证： manfen5.com 满分网

k+b=0．

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某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？