梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向...

过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可． 【解析】 过点B作BM∥AD， ∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形， ∴AB=DM，AD=BM， 又∵∠ADC+∠BCD=90°， ∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBC为Rt△， ∴MC2=MB2+BC2， ∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形， ∴△AED∽△ANB，△ANB∽△BFC， =，=， 即AD2=，BC2=， ∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+==， ∵S1+S3=4S2， ∴MC2=4AB2，MC=2AB， CD=DM+MC=AB+2AB=3AB． 故选B．