满分5 > 初中数学试题 >

在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形...

在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,设矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案;若不能,请说明理由;
③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64.82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能否完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案;若不能,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)把组合图形进行分割拼凑,利用圆的周长计算公式解答整理即可; (2)①利用组合图形的特点,算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积,进一步求得该工程的总造价即可解答; ②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论; ③建立不等式与一元二次方程,求出答案结合实际即可解决问题. 【解析】 (1)由题意得, πy+πx=628, ∵3.14y+3.14x=628, ∴y+x=200,则y=200-x; (2)①W=428xy+400π+400π, =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×, =200x2-40000x+12560000; ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务.理由如下: 由①知W=200(x-100)2+1.056×107>107, 所以不能; ③由题意可知:x≤y即x≤(200-x)解之得x≤80, ∴0<x≤80, 由题意得:W=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105, 整理得(x-100)2=441, 解得x1=79,x2=121(不合题意舍去), ∴只能取x=79,则y=200-79=121; 所以设计方案是:AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知双曲线:manfen5.com 满分网与抛物线:y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是______m,他途中休息了______min;
(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?

manfen5.com 满分网 查看答案
从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
查看答案
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的一个交点为A(-1,n).
(1)求反比例函数y=manfen5.com 满分网的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.