如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD...

首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； ④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 【解析】 ①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； ∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2是菱形；  故本选项错误； ②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；  ∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC，B5C5=B3C3=×B1C1=××BD， ∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=； 故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD=ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是； 故本选项正确； 综上所述，②③④正确． 故选C．