如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，...

（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3-2=1，因而E、F的坐标就可以求出． （2）顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y=a（x-1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论． 当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标． 当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在． 当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值． （3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值． 【解析】 （1）E（3，1）；F（1，2）． （2）在Rt△EBF中，∠B=90°， ∴EF=． 设点P的坐标为（0，n），其中n＞0， ∵顶点F（1，2）， ∴设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2（a≠0）． ①如图1， 当EF=PF时，EF2=PF2， ∴12+（n-2）2=5． 解得n1=0（舍去）；n2=4． ∴P（0，4）． ∴4=a（0-1）2+2． 解得a=2． ∴抛物线的解析式为y=2（x-1）2+2 ②如图2， 当EP=FP时，EP2=FP2， ∴（2-n）2+1=（1-n）2+9． 解得（舍去） ③当EF=EP时，EP=，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y=2（x-1）2+2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小． 如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′， 连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点． ∴E′（3，-1），F′（-1，2），NF=NF′，ME=ME′． ∴BF′=4，BE′=3． ∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=E′F′=． 又∵， ∴FN+MN+ME+EF=5+，此时四边形MNFE的周长最小值是．