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某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次...

某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).
(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?
(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?
(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?
(1)可根据前6次的52环+第7,8,9,10次射击的环数和>89,因为每次环数最多是10环,因此第8,9,10次每次最多10环,根据不等式和这些条件可得出第7次射击的环数的范围. (2)不等式关系是:52+8+第8,9,10次射击的环数和>89,根据每次的环数都在1-10之间,看看8,9,10次有几个10环. (3)方法同(2)只不过第7次改成了10环. 【解析】 设第7,8,9,10次射击分别为x7,x8,x9,x10环. (1)根据题意,得52+x7+30>89, ∴x7>7. ∴如果他要打破纪录,第7次射击不能少于8环. (2)根据题意得52+8+x8+x9+x10>89, x8+x9+x10>29, 又x8,x9,x10只取1~10中的正整数, ∴x8=x9=x10=10. 即:要有3次命中10环才能打破纪录. (3)根据题意得52+10+x8+x9+x10>89 x8+x9+x10>27, 又x8,x9,x10只取1~10中的正整数, ∴x8,x9,x10中至少有一个为10, 即:最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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