已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x相交于A、B（点A在B的左边），与y轴相...

（1）根据抛物线的解析式，易得C点的坐标，而OB=OC，即可得到点B的坐标，然后将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得该抛物线的解析式． （2）易求得直线BC的解析式，设出点E的横坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，即可表示出点P、F的纵坐标，从而得到PE、FP的长，由于△PBE、△PBF等高，那么它们的面积比等于底边的比，然后分：①PE：PF=2：3，②PE：PF=3：2，两种情况进行讨论即可． （3）若OE=t，则E（t，0），同（2）可求得PE的长，以PE为底、OE长为高即可得到△CPE的面积，从而得到关于△CPE的面积和t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得△CPE的面积最大值及对应的t的值． （4）设CE的中点为M，若△QEC以EC为底，那么Q必为线段EC的垂直平分线QM与抛物线的交点，由于直线QM与直线CE互相垂直，它们斜率的乘积为-1，结合点M的坐标，即可得到直线QM的长，联立抛物线的解析式，可求得Q点的坐标． 【解析】 （1）易知：C（0，-4），即OC=4； 故OB=OC=4，B（4，0）； 将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： ， 解得； 故抛物线的解析式为：y=x2-3x-4． （2）设E（x，0）（0＜x＜4），易知直线BC：y=x-4，则P（x，x-4），F（x，x2-3x-4）； 故PE=4-x，PF=（x-4）-（x2-3x-4）=-x2+4x； ①若S△PBE：S△PBF=2：3， 则PE：PF=2：3， 即：， 解得，x=4（舍去）， ②若S△PBE：S△PBF=3：2，则PE：PF=3：2， 即：=， 解得；x=4（舍去） 综上所述，E点的坐标为：E（，0）或（，0）． （3）若OE=t，则（t，0）； 由（2）知：PE=4-t，则有： S△CPE=（0≤t≤4）； 当t=2时，S取得最大值，最大值为2． （4）设线段CE的中点为M，即M（1，-2）； 若△QCE是以EC为底边的等腰三角形，那么点Q必为线段CE的垂直平分线与抛物线的交点； 由于E（2，0）、C（0，4）， 易知直线EC：y=2x-4； 所以设：直线QM：y=-x+h， 代入M点坐标得：-+h=-2， 即h=-； 故直线QM：y=-x-，联立抛物线的解析式可得： ， 解得，； 故Q1（，），Q2（，）．