已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且...

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是______三角形；并说明理由．

（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．（1）证明： ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠2=45°． ∵AE⊥AB， ∴∠1+∠2=90°． ∴∠1=45°． ∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中， ∵ ∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明： ∵△ACE≌△BCD， ∴CE=CD，∠3=∠4． ∵∠4+∠5=90°， ∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°． ∴△DCE是等腰直角三角形．

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考点分析：

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