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如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥A...

如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.

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⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,则CD=2CE;在直角△OED中,易证∠ODC=30度,就可以求出DE的长,进而求出CD的长. 【解析】 在△AOF和△COE中, ∠AFO=∠CEO=90°, ∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分) 连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分) 所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分) 因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°, 所以∠ODC=30°,(4分) 所以DE=OD×cos30°=,(5分) CD=2DE=.                                           (6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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