如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． ...

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．

（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤做；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．（1）【解析】作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC（三线合一） ∴∠ABC=2∠DBE ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE ∴∠ACB=2∠E 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E ∴BD=DE 又∵DM⊥BE ∴BM=EM．

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考点分析：

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