如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BP与...

（1）首先连接OA，AB，由BC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得△ABC是直角三角形，又由BC=6，∠ABC=60°，即可求得⊙O的半径OB的长，继而求得的长； （2）由A是的中点，即可求得，又由在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，即可得∠ABP=∠ACB，又由∠BAC=90°，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，则问题得证； （3）由A是的中点，由垂径定理的知识，即可求得OA⊥BP，又由AM∥BP，即可证得AM是⊙O的切线． （本题满分6分） （1）【解析】 连接OA，AB， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∵∠ABC=60°， ∵∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°， 又∵OB=BC=×6=3， ∴AB弧的长为：l===π； （2）证明：∵点A是的中点， ∴， ∴∠C=∠ABP． ∵BC为⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， 即∠BAD+∠CAD=90°． 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAD=∠C， ∴∠ABP=∠BAD， ∴AE=BE； （3）证明：∵A是的中点， ∴AO⊥BP， ∵AM∥BP， ∴AM⊥AO， 即AM是⊙O的切线．