如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥...

（1）过B作BC⊥OA，根据三角形三线合一的性质可得OC=AC=3，然后利用勾股定理求出BC的长度，确定出B的坐标，再根据三角形的面积即可求出OH的长； （2）过点P作PD⊥OQ，证明△POD与△OAH相似，再根据相似三角形对应边成比例求出PD的长度，再利用三角形的面积公式即可表示出S于t之间的函数关系式，然后整理成顶点式即可进行解答； （3）分三种情况讨论，①当OQ=PO时，是等腰三角形，此时直接列式求解即可；②当OQ=PQ时，是等腰三角形，此时△QOP与△BOA相似，③当PQ=OP时，根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可． 【解析】 （1）如图，过B作BC⊥OA， ∵BO=BA=5，OA=6， ∴OC=AC=3， ∴BC===4， 所以B（3，4）， S△ABO=×OA×BC=×AB×OH， 即×6×4=×5×OH， 解得OH=． （2）过点P作PD⊥OQ，则DP∥OA， ∴∠DPO=∠HOA， 又∵∠PDO=∠OHA=90°， ∴△POD∽△OAH， ∴=， 即=， 整理的PD=-t， ∴S=OQ×PD=t（-t）=-（t-）2+， ∴S与t之间的函数关系式为：S=-（t-）2+， 当t=时，△OPQ的面积最大，最大面积是． （3）分三种情况讨论，①当OQ=PO时，t=-t， 解得t=， ②当OQ=PQ时， ∵∠QOP=∠QPO=∠OAB=∠BOA， ∴△QOP∽△BOA， ∴=， 即=， 解得t=． ③当PQ=OP时，OQ=t，OP=-t， ∵PD⊥y轴， ∴OD=， 在Rt△ODP中， OP2=DP2+OD2，即（-t）2=（-t）2+（）2， 解得t=秒， ∴当△OPQ为等腰三角形时，运动时间t的值是或或秒．