如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心O交⊙O于点B，且AC⊥DE，垂足为F，连...

如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心O交⊙O于点B，且AC⊥DE，垂足为F，连接AD、BE，若 manfen5.com 满分网

，∠BED=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

（1）连接OD．根据题意可求出∠AOD，∠A，从而得出∠ADO=90°，则AD是⊙O的切线；（2）先得结论△DCE是等边三角形，由题意得CE=CD，再由BC是⊙O的直径，则∠BEC=90°，从而求得∠DEC=60°，则△DCE是等边三角形．（3）由题意可求得BC，即可得出∠BEC，在Rt△BEC中，由三角函数求出CE的长．【解析】（1）连接OD． ∵∠BED=30°，∴∠AOD=60°， ∵ ∴∠A=30° ∴∠A+∠AOD=90° ∴∠ADO=90° ∴AD是⊙O的切线．（2）△DCE是等边三角形．理由如下： ∵BC为⊙O的直径且AC⊥DE． ∴．∴CE=CD． ∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°， ∵∠BED=30°， ∴∠DEC=60°， ∴△DCE是等边三角形．（3）∵⊙O的半径R=2． ∴直径BC=4 ∵△DCE是等边三角形， ∴∠EDC=60° ∴∠EBC=60° 在Rt△BEC中，， ∴CE=BCsin60°==．

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考点分析：

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请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值： manfen5.com 满分网