设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的△A′B′C...

设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的△A′B′C′，则A、B′两点间距离等于．

等边三角形绕其中心旋转120°能与它本身重合，本题是顺时针或逆时针旋转60°有两种可能，画出图形，分别计算．【解析】当△ABC绕外心O顺时针旋转60°，点B到达B1′时，此时点C到达B2′的位置，连接OA、OB1′、OB2′，根据等边三角形的性质可知，OA=OA=OC，所以，OA=OB1′=OB2′，∠AOB1′=∠AOB-∠BOB1′=120°-60°=60°，且A、O、B2′三点共线，所以，△AB1′B2′为30°的直角三角形，因为B1′B2′=a，所以，AB1′==a；当△ABC绕外心O逆时针旋转60°，点B到达B2′时， AB2′=2AB1′=a；所以，A、B′两点间距离等于a或a．