如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5）． （1）求直线OA的表达...

（1）设直线OA的表达式y=kx，把A的坐标代入求出k即可； （2）设抛物线的表达为y=ax2+bx，把A的坐标和（3，-5）代入得到方程组，求出方程组的解即可； （3）设直线BC与x轴相交于点H，设B（3m，4m），得出OH=3m，BH=4m，OB=5m，当OC=OB时，得出方程-4m=9m2-14m，当BC=OB=5m时，得出方程-m=9m2-14m，当BC=OC时，过点C作CE⊥OB，垂足为E，得到方程-14m，求出方程的解即可得到C的坐标． 【解析】 （1）设直线OA的表达式y=kx， ∵A（6，8）， ∴8=6k， 解得k=， ∴所求直线的表达式为y=x， 答：直线OA的表达式为y=x． （2）设抛物线的表达为y=ax2+bx， ∵抛物线经过点（6，8）、（3，-5）， ∴， 解得， ∴所求抛物线的表达式为y=x2-x， 答：抛物线的表达式为y=x2-x． （3）设直线BC与x轴相交于点H， ∵BC∥y轴， ∴BC⊥x轴， 设B（3m，4m）， 则OH=3m，BH=4m，OB=5m， 由于△OBC是等腰三角形， 所以当OC=OB时，CH=BH=4m，点C（3m，-4m）， ∴-4m=9m2-14m， ∴m1=0（舍去），m2=， ∴C； 当BC=OB=5m时，CH=BC-BH=m，点C（3m，-m）， ∴-m=9m2-14m， ∴m1=0（舍去），m2=， ∴C； 当BC=OC时，过点C作CE⊥OB，垂足为E，BE=m， BC=m，CH=BH-BC=4m-m， 点C（3m，m）， ∴-14m， ∴m1=0（舍去），m2=， ∴C， 答：点C的坐标为或或．