如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，∠ADC=∠BA...

（1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED，由∠B=∠B，∠ADC=∠BAC可以证明△ABC∽△DBA；而∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，由此得到∠DAC=∠E，这样就∠BAC=∠ADE=∠ADC可以证明△CAD∽△AED； （2）首先由△ABC∽△DBA可以得到，从而可以用x表示DA，并且求出BD，CD=5，由△CAD∽△AED，得到，即DE•CD=DA2，由此得到，这样求出函数解析式，然后也可以求出定义域； （3）△AED能与△ABC相似．首先利用已知条件讨论相似的情况，得到只有△AED与△ABC相似，然后利用相似三角形的性质和已知条件得到这时∠ACB=∠BAD=90°，最后利用三角函数的定义即可求解． 【解析】 （1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED．（2分） 证明如下：∵∠B=∠B，∠ADC=∠BAC， ∴△ABC∽△DBA； ∵∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，∠DAC=∠E， ∴∠BAC=∠ADE=∠ADC， ∴△CAD∽△AED； （2）∵△ABC∽△DBA， ∴， ∴DA=， ∴BD==9． ∴CD=5． ∵△CAD∽△AED， ∴． ∴DE•CD=DA2， ∴， ∴函数解析式为y=，定义域为2＜x＜10； （3）△AED能与△ABC相似． ∵∠BAC=∠ADE=∠ADC，∠BCA＞∠ADC=∠ADE，∠BCA＞∠CAD=∠E， ∴只有∠B=∠E=∠DAC时，△AED与△ABC相似．（1分） 这时，由于∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180°， ∴∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠ACB=∠BAD=90°， ∴cosB=．