已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=B...

已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）
manfen5.com 满分网

证法一：连接BD，交AC于点O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；证法二：由已知四边形ABCD是平行四边形，所以得到AB∥CD，继而得：，又由AB=CD，BE=EF，所以得：，从而证得DF∥AC．证法一：连接BD，交AC于点O．（2分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．（2分） ∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴．（2分） ∵AB=CD，BE=EF，∴．（4分） ∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4，⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1．求：
（1）⊙A的半径；
（2）tan∠ADB的值？