满分5 > 初中数学试题 >

如图,⊙O的半径为3,直径AB⊥弦CD,垂足为E,点F是BC的中点,那么EF2+...

如图,⊙O的半径为3,直径AB⊥弦CD,垂足为E,点F是BC的中点,那么EF2+OF2=   
manfen5.com 满分网
连接AC,由直径与弦垂直,得到三角形BCE为直角三角形,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到EF等于BC的一半,再根据中位线定理得到OF等于AC的一半,然后由AB为直径,根据直径所对的圆周角为直角得到角ACB为直角即三角形ABC为直角三角形,根据勾股定理得到AC与BC的平方和等于直径AB的平方,然后把所求的式子等量代换即可求出值. 【解析】 连接AC, ∵直径AB⊥弦CD, ∴△BCE为直角三角形, 由F为BC的中点,得到EF为斜边BC的中线, ∴EF=FB=BC, 又∵点F为BC中点, ∴OF⊥BC, ∴∠OFB=90°, 在Rt△OFB中, 根据勾股定理得:FB2+OF2=OB2=9, 则EF2+OF2=9. 故答案为:9
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α,那么楼底到这十字路口的水平距离是    米.(用角α的三角比表示) 查看答案
已知长方体ABCD-EFGH如图所示,那么图中与棱AD平行的平面是   
manfen5.com 满分网 查看答案
已知manfen5.com 满分网,那么manfen5.com 满分网=    查看答案
数据11,13,14,10,12的方差是    查看答案
反比例函数manfen5.com 满分网,当x>0时,y随x的增大而    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.