如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标...

（1）根据矩形的性质求出MN∥OB，求出∠NPB=∠ABO即可； （2）①证等腰△AOB、△AMP、△PNB，推出PN=BN=OM，推出∠NPC=∠MOP，证△OPM≌△PCN即可；②求出AM、OM，计算出矩形的面积减去两个△MOP的面积即可； （3）①当点P与点A重合时，求出P的坐标； ②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC，求出m，求出PM，OM即可；当MN与⊙B相切时，证△OPM≌△PCN，推出PC=OP，求出PM、OM即可． （1）【解析】 ∵MN∥OB，OA∥BN，∠AOB=90°， ∴四边形MOBN是矩形， ∴MN∥OB， ∴∠NPB=∠ABO=45°， 故答案为：45． （2）①PO=PC； 证明： ∵OM∥BN，MN∥OB， ∴四边形OBNM是矩形， ∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴△AOB、△AMP、△PNB是等腰直角三角形， ∴PN=BN=OM， ∵∠MPO+∠NPC=90°，∠MPO+∠MOP=90°， ∴∠NPC=∠MOP， 又∠OMP=∠PNC=90°， ∴△OPM≌△PCN， ∴PO=PC． ②依题意可得：， ∴． ∴= （3）①当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，由PC⊥BC，则线段PN与⊙B相切，即PN与⊙B有交点，此时PC=2，P（0，2）； ②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC， ∴，即 ∴m=2， ∴， ∴ 当MN与⊙B相切时，此时BC=BN=PN， 同理可证得：△OPM≌△PCN，则PC=OP，PN=OM，NC=MP，则MP+PN=CN+PN=3PN=MN， 故，，∴ 综上，当t=0或时，线段PN与⊙B有一个交点．