如图，已知一次函数与坐标轴交于A、B点，AE是∠BAO的平分线，过点B作BE⊥A...

（1）延长BF交y轴于F点，又由AE是∠BAO的平分线，易得ME∥AF，根据平行线分线段成比例定理，即可得OM=MB，即M为OB的中点； （2）由一次函数y=-x+6与坐标轴交于A、B点，求得A与B的坐标，则可得OM、AB与AF的值，求得E的坐标，然后设以E为顶点的抛物线解析式为y=a（x-4）2-2，由待定系数法即可求得以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式． 解法一： （1）证明：延长BF交y轴于F点．如图： ∵AE是∠BAO的平分线， ∴∠1=∠2， ∵BE⊥AE， ∴∠AFB=∠ABF， ∴AF=AB，（1分） ∴BE=FE，（1分） ∵ME∥AF， ∴，（1分） ∴OM=MB，即M为OB的中点；（1分） （2）【解析】 ∵一次函数y=-x+6与坐标轴交于A、B点， ∴A（0，6），B（8，0）， ∴OM=4，AB=AF=10，（2分） ∴OF=4， ∴ME=2，（1分） ∴E（4，-2），（1分） 设以E为顶点的抛物线解析式为y=a（x-4）2-2，（1分） ∵抛物线经过点A（0，6）， ∴a=，（1分） 即以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式为y=（x-4）2-2或y=x2-4x+6； 解法二： 如图2，过H作HG⊥AB于G点，（1分） ∵一次函数y=-x+6与坐标轴交于A、B点 ∴A（0，6），B（8，0），（1分） 设OH=x，∵∠1=∠2， ∴OH=HG=x，HB=8-x（1分） ∴在Rt△HGB中，得x=3（1分） ∴OH=3，HB=5 由△AOH∽△BEH得：HE=，BE=2，（2分） ∴ME==2，HM=1， ∴OM=4，（2分） ∴M为OB的中点， ∴E（4，-2），（1分） 设以E为顶点的抛物线解析式为y=a（x-4）2-2，（1分） ∵抛物线经过点A（0，6）， ∴a=，（1分） 即以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式为y=（x-4）2-2或y=x2-4x+6．