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为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为( )
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A.4.2米
B.4.8米
C.6.4米
D.16.8米
先过E作EF⊥BD于点E,再根据入射角等于反射角可知,∠1=∠2,故可得出∠DEC=∠AEB,由CD⊥BD,AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE,进而可得出△CDE∽△ABE,再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度. 【解析】 过点E作EF⊥BD于点E,则∠1=∠2, ∵∠DEF=∠BEF=90°, ∴∠DEC=∠AEB, ∵CD⊥BD,AB⊥BD, ∴∠CDE=∠ABE=90°, ∴△CDE∽△ABE, ∴=, ∵DE=3.2米,CD=1.6米,EB=8.4米, ∴=, 解得AB=4.2(米). 故选A.
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考点分析:
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