将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=...

（1）B'与点O重合，则CD是△AOB的中位线，根据中点定义进行解答写出； （2）B'与点A重合，则CD是AB的垂直平分线，点D坐标可以根据（1）求解，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BC=AC，然后设点C坐标为（0，m），分别用m表示出OC、AC的长度，再利用勾股定理列式求解即可求出m的值，从而点C的坐标便可求出； （3）若B'D∥OB，根据两直线平行，内错角相等以及折叠前后两个图形能够完全重合的性质可以得到∠OCB'=∠CBD，再根据同位角相等两直线平行得到CB'∥BA，从而证明△COB'∽△BOA，根据相似三角形对应边成比例，设OB'=x，然后表示出OC，在Rt△B'OC中，利用勾股定理列式计算即可求出x的值，再求出OC得到点C的坐标，利用直线AB的解析式求出点D的坐标． 【解析】 （1）C（0，2），D（1，2）； （2）由y=-2x+4求得B（0，4），A（2，0）． 如图①，折叠后点B与点A重合， 则△ACD≌△BCD，BD=DA． 由（1）得D的坐标为（1，2） 设点C的坐标为（0，m）（m＞0）． 则BC=OB-OC=4-m． 于是AC=BC=4-m． 在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2， 即（4-m）2=m2+22， 解得． ∴点C的坐标为，D的坐标为（1，2）． （3）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B'， 且B'D∥OB． 则△B'CD≌△BCD，∠OCB'=∠CB'D． 又∵∠CBD=∠CB'D， ∴∠OCB'=∠CBD，有CB'∥BA． ∴Rt△COB'∽Rt△BOA． 有，得OC=2OB'． 在Rt△B'OC中， 设OB'=x（x＞0），则OC=2x． 则B'C=BC=OB-OC=4-2x， 在Rt△B'OC中，由勾股定理，得B'C2=OC2+OB'2． ∴（4-2x）2=（2x）2+x2， 得x2+16x-16=0， 解得． ∵x＞0， ∴． ∴点C的坐标为． ∵B'D∥OB 则可得点D的横坐标为． 设点D的纵坐标为n． ∵点D在直线y=-2x+4上， ∴， ∴点D的坐标为．