如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为...

（1）根据AB、BD、AD的长，不难得出三角形ABD为直角三角形．由于A、B在x轴上，且B为原点，因此D必在y轴上； （2）点P的坐标易求出，关键是求出Q点的坐标，可过Q作QH⊥y轴于H，那么可在直角三角形PQH中，根据PQ的长和∠QPB的三角函数值（∠QPB=∠DAB），求出PH，QH的长，即可得出Q点的坐标，然后用待定系数法求出直线PQ的解析式． （3）当0＜m≤3，B'在线段BD上，此时重合部分是个五边形．设TB'与x轴的交点为M，AD与Q'T的交点为F，那么重合部分的面积可用梯形EFDB的面积-三角形EBB'的面积来求得． 梯形的上底可用AE的长和∠DAB的正切值求出（AE的长为A点横坐标绝对值与Q点横坐标绝对值的差），同理可在直角三角形BB′M中求出BM的长，由此可求出S、m的函数关系式． （1）证明：∵AB2+BD2=32+42=52=AD2 ∴△ABD为直角三角形，且AB⊥BD． 由于x轴⊥y轴，AB在x轴上，且B为原点，因此点D在y轴上． （2）【解析】 显然，P点坐标为（0，5），且PQ=DC=4，∠QPB=∠DAB． 过Q点作QH⊥BD，垂足为H． 在Rt△PQH中，QH=PQ•sin∠QPH=PQ•sin∠DAB=4×=． PH=PQ•cos∠QPH=PQ•cos∠DAB=4×=． BH=PB-PH=5-=． ∴Q（-，）． ∵直线过P、Q两点． ∴，解得． ∴直线PQ的解析式为y=x+5． （3）【解析】 设B′T′与AB交于点M，Q′T′交AB于点E，交AD于点F． ∵0＜m≤3，∴S=S梯形BDFE-S△BB′M． 由（2）可知，BE=QH=． ∴AE=AB-BE=4-=． ∴EF=AE•tan∠DAB=×=． ∴S梯形BDFE=（EF+BD）•BE=×（+3）×=． 又ET′∥BB′，∴∠MB′B=∠T′=∠DAB． ∴BM=BB′•tan∠MBB=m•tan∠DAB=m． ∴S△BB'M=BM•BB′=×m×m=m2． ∴S=-m2（0＜m≤3）．