如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相交于E、F，AC⊥CD，垂足为C． ...

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相交于E、F，AC⊥CD，垂足为C．
（1）求证：∠BAF=∠CAE；
（2）若移动直线CD，使它与线段AB相交（交点除点A和点B），其它条件不变，则（1）中结论是否成立？若成立．请证明；若不成立，试说明理由；
（3）若直线CD与⊙O相切于T点，其它条件不变，先画出图形，再写一个结论，并证明．（图2、图3为备用图形）
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（1）根据圆内接四边形的外角等于它相邻的内对角以及圆周角定理得出即可；（2）利用直径所对圆周角等于90°，以及同弧所对圆周角相等得出即可；（3）首先证明∠CET=∠CTA，再利用相似三角形的判定以及性质得出比例式，即可得出答案．（1）证明：连接BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∵AC⊥CD， ∴∠ACE=90°， ∵∠ABF=∠CEA，（圆内接四边形的外角等于它相邻的内对角） ∴∠BAF=∠CAE；（2）结论：成立．证明：连接AE，AF，BF ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∵AC⊥CD， ∴∠ACE=90°， ∵∠AEC=∠ABF，（同弧所对圆周角相等） ∴∠BAF=∠CAE；（3）结论：CT2=CE×AC．证明：假设CD与圆相切于点T，连接ET，AT，TO，BT， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ATB=90°， ∵AC⊥CD， ∴∠ACT=90°， ∵CD与圆相切于点T， ∴∠OTD=90°， ∵∠OTB+∠BTD=90°， ∴∠ATO=∠DTB， ∵AO=OT， ∴∠OAT=∠ATO=∠DTB， ∵∠B+∠TAB=90°，∠DTB+∠CTA=90°， ∴∠B=∠CTA， ∵∠B=∠CET， ∴∠CET=∠CTA， ∵∠ACT=∠ACT， ∴△ACT∽△TCE， ∴， ∴CT2=CE×AC．

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考点分析：

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以下资料来源于2003年《南宁统计年鉴》
□表示南宁市农民人均纯收入（元），■表示南宁市城市居民人均可支配收入（元）．
（1）分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年哪年增长最快？
（2）据统计，2000年～2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少？（精确到1元）
（3）从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？（写出一条建议）