如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC． （1）若AD=5，BC=11，梯形...

（1）可过A，D两点引BC的垂线，然后根据两底的差和高的值，求出AB，CD两边，然后再得出梯形的周长； （2）由（1）的解题过程即可得出a，b，h和c的关系式； （3）由全等三角形ACB和DBC不难得出∠DBC=∠ACB，那么要证AC⊥DB，就要先求出∠DBC=45°，辅助线的方法同（1）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出BE=CF=2后即可得出BF，CE的长，然后在直角三角形DBF中可根据BD，BF的长来证得∠DBC是45°，进而可得出AC⊥DB的结论． 【解析】 （1）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F．则四边形ADFE是矩形． ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AB，CD是腰， ∴∠B=∠C，AB=CD． ∵∠AEB=∠DFC， ∴△ABE≌△CDF． ∴BE=CF==3． ∴直角三角形ABE中，BE=3，AE=4． 根据勾股定理可得出AB=5． ∴四边形ABCD的周长是AD+BC+2AB=26． （2）c=2+a+b； （3）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F．则四边形ADFE是矩形． 根据（1）可得出BE=CF==2， ∴BF=CE=2+3=5． 直角三角形BFD中，BD=5，BF=5，∴cos∠DBF==． ∴∠DBF=45°，同理可得：∠ACE=45°． ∴AC⊥BD．