△PAB和△PMN是顶角相等的两个等腰三角形，PA=PB，PM=PN，PM≠PB...

（1）证△PAM≌△PBN即可； （2）①当a=180°-∠APB时，求出即可；②当a=180°-∠APB时，根据SAS证△PAM≌△PBN即可； （3）①当α=180°-∠APB时，此时∠PAM和∠PBN的交平分线不存在，②当α≠180°-∠APB时，证△CPA≌△DPB，推出CP=DP，根据SAS证△MDP≌△NCP即可． 【解析】 （1）AM=BN成立． 理由：在△PAM和△PBN中，由已知有 PA=PB，∠MPA=∠NPB，PM=PN， ∴△PAM≌△PBN（SAS）， ∴AM=BN． （2）将△PAB绕点P旋转角度a后，AM=BN也能成立． 理由：①当a=180°-∠APB时， 恰好M、P、A共线，N、P、B也共线，有 AM=AP+PM=BP+PN=BN成立． ②当a=180°-∠APB时， 在△PAM和△PBN中，由题设有 PA=PB，PM=PN， ∵∠APB=∠MPN， ∴∠APB+α=∠MPN+α， ∴∠MPA=∠BPN， ∴△PAM≌△PBN（SAS）， ∴AM=BN． （3）在旋转过程中线段CN和MD的大小关系是CN=MD． 证明：①当α=180°-∠APB时，M、P、A共线，N、P、B共线， 此时∠PAM和∠PBN的交平分线不存在． ②当α≠180°-∠APB时，CN=MD， 证明：由（2）知△PAM≌△PBN， ∴∠MAP=∠NBP， ∵AC、BD分别是∠PAM何∠PBN的角平分线， ∴∠CAP=∠DBP， ∵PA=PB， ∴∠CPA=∠DPB， ∴△CPA≌△DPB， ∴CP=DP， 在△MDP和△NCP中，CP=DP，∠DPM=∠CPN，MP=NP， ∴△MDP≌△NCP， ∴CN=MD．