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如图,口袋中有4张完全相同的卡片,分别写有1cm,2cm,3cm,4cm,口袋外...

如图,口袋中有4张完全相同的卡片,分别写有1cm,2cm,3cm,4cm,口袋外有1张卡片,写有4cm.现随机从袋内取出两张卡片,与口袋外那张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,回答下列问题:
(1)求这三条线段能构成三角形的概率;
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.

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(1)根据题意可直接先画出列表或树状图,根据图可判断12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形,从而求出这三条线段能构成三角形的概率; (2)根据树状图或列表可知12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形,根据概率公式求出这三条线段能构成等腰三角形的概率即可. 解法一:(1)列表或树状图如图: 卡片 1 2 3 4 1 × (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) × (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) × (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) × ∵上述12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形. ∴这三条线段能构成三角形的概率为 (2)∵上述12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形. ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为 解法二:所有可能得到的抽取组合结果为:(1,2,4),(1,3,4),(1,4,4),(2,3,4),(2,4,4),(3,4,4) 其中(1,4,4),(2,3,4),(2,4,4),(3,4,4)可组成三角形, ∴这三条线段能构成三角形的概率为 其中(1,4,4),(2,4,4),(3,4,4)可组成等腰三角形, ∴这三条线段能构成三角形的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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