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如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔...

如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.

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根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的,观察图象可知抛物线的对称轴为y轴,顶点为(0,6),故设解析式为y=ax2+6,又因为AB=20,所以OB=10,故B(10,0)在抛物线上,代入解析式可求得a=-0.06.第(2)问中当水位上涨到刚好淹没小孔时,OD=4.5,即E、F两点纵坐标为4.5,代入解析式求出E或F点横坐标即可. 【解析】 设抛物线解析式为y=ax2+6,(1分) 依题意得,B(10,0). ∴a×102+6=0, 解得:a=-0.06, 即y=-0.06x2+6.(4分) 当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5, 解得x=±5, ∴DF=5,EF=10, 即水面宽度为10米.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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