在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（...

（1）由作图可知，△ABC是以点C为圆心，AD为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知，∠ABC=90°； （2）线段EF，分别以点E，F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接EC；再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交EC延长线于点G，连接FG．则△EFG就是直角三角形，其中∠EGF=30°． 【解析】 （1）理由： 方法一：连接BC， 由作图可知，AC=BC=CD ∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB（1分） ∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180° ∴2∠ABC+2∠CBD=180° ∴∠ABC+∠CBD=90度．即∠ABD=90° ∴△ABD是直角三角形；（3分） 方法二：连接BC， 由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD（1分） ∴BC=AD（2分） ∴△ABD是直角三角形；（3分） （2）如图所示，（7分） 则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°．