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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为边BC、CD的中点,...

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为边BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.
(1)证明△AED≌△CGF;
(2)若∠B=90°,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.

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(1)由题意易证得四边形AFCD是平行四边形与四边形DEFG是平行四边形,然后由SSS即可证得△AED≌△CGF; (2)首先连接DF,证得四边形ABFD是平行四边形,即可得△DFC是直角三角形,由G为边CD的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的知识,即可证得FG=DG,则可证得四边形DEFG是菱形. 【解析】 (1)证明:∵F为边BC的中点, ∴BC=2CF, ∵BC=2AD, ∴AD=CF, ∵AD∥BC, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∴AF∥CD,AF=CD, ∵DE∥GF, ∴四边形DEFG是平行四边形, ∴DE=FG,EF=DG, ∴AE=CG, ∴△AED≌△CGF(SSS); (2)四边形DEFG是菱形. 理由:连接DF, ∵BC=2BF,BC=2AD, ∴AD=BF, ∵AD∥BC, ∴四边形ABFD是平行四边形, ∴AB∥DF, ∵∠B=90°, ∴∠DFC=∠B=90°, ∵G是CD的中点, ∴FG=DG=CD, ∴平行四边形DEFG是菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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