如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）...

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=2， manfen5.com 满分网

，求⊙O的半径R的长．

（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则=，从而求得R．（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴OC⊥CD．（1分）又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2=∠DAB．又∠COB=2∠1=∠DAB，（3分） ∴AD∥OC，∴AD⊥CD．（4分）（2）【解析】连接BC，则∠ACB=90°，在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，（6分） ∴△ADC∽△ACB．（7分） ∴=（9分） ∴R==．（10分）

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考点分析：

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B型	2	15	8

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解方程：

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，并将其解集表示在数轴上．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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