如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象...

（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可； （2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0＜x＜3； （3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在． 【解析】 （1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上， ∴4=3+m．（1分） ∴m=1．（2分） 设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）2．（3分） ∵点A（3，4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上， ∴4=a（3-1）2， ∴a=1．（4分） ∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2． 即y=x2-2x+1．（5分） （2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE． ∴PE=h=yP-yE（6分） =（x+1）-（x2-2x+1）（7分） =-x2+3x．（8分） 即h=-x2+3x（0＜x＜3）．（9分） （3）存在．（10分） 解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．（11分） ∵点D在直线y=x+1上， ∴点D的坐标为（1，2）， ∴-x2+3x=2． 即x2-3x+2=0．（12分） 解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（13分） ∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．（14分） 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．（11分） 设直线CE的函数关系式为y=x+b． ∵直线CE经过点C（1，0）， ∴0=1+b， ∴b=-1． ∴直线CE的函数关系式为y=x-1． ∴ 得x2-3x+2=0．（12分） 解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去） ∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．