在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=...

（1）可根据PE∥DC，来得出关于AE，AD，AP，AC的比例关系，AD可根据勾股定理求出，那么就能用x表示出AE的长，进而可表示出DE的长； （2）求三角形EDQ的面积可以QD为底边，以PC为高来求，QD=BD-BQ，而BQ可根据Q的速度用时间表示出来，那么也就能用x表示出QD，而PC就是AC-AP，有了底和高，就可以根据三角形的面积公式得出关于x，y的函数关系式； （3）因为∠ADB是钝角，因此要想使三角形EDQ是直角三角形，那么Q就必须在CD上，可分两种情况进行讨论： ①当∠EQD=90°时，四边形EPCQ是个矩形，那么EQ=PC，DQ=BQ-BD，根据EQ∥AC可得出关于EQ，AC，DQ，DC的比例关系从而求出x的值． ②当∠DEQ=90°时，可用PC和∠DAC的正弦值来表示出EQ，然后用相似三角形EQD和ABC，得出关于EQ，AC，DQ，AD的比例关系，从而求出x的值． 【解析】 （1）在Rt△ADC中，AC=4，CD=3， ∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC ∴=， 即=， ∴EA=x， DE=5-x； （2）∵BC=5，CD=3， ∴BD=2， 当点Q在BD上运动x秒后，DQ=2-1.25x， 则y=×DQ×CP=（4-x）（2-1.25x）=x2-x+4， 即y与x的函数解析式为：y=x2-x+4， 其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6； （3）分两种情况讨论： ①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-x， 又∵EQ∥AC， ∴△EDQ∽△ADC ∴=， 即=， 解得x=2.5 ②当∠QED=90°时， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°， ∴△EDQ∽△CDA， ∴=，即=， 解得x=3.1． 综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形．