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有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、30...

有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.设CE=x(厘米),EF=a(厘米).
(1)问点G比点A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的计算公式;
(3)现有甲、乙两组同学,每组三人,每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次,且均刚好触到斜杆,由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示,由于某种原因,甲组C同学的弹跳成绩辨认不清,但知他弹跳时的位置为x=150厘米,且a=205厘米,请你计算C同学此次的弹跳成绩,并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩.
甲组乙组
A同学B同学C同学a同学b同学C同学
弹跳成绩(厘米)3639424434
(方差计算公式:S2=manfen5.com 满分网[(x1-manfen5.com 满分网2+(x2-manfen5.com 满分网2+…+(xn-manfen5.com 满分网2],其中manfen5.com 满分网表示x1、x2、…、xn的平均数)

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(1)根据题意,构造直角△ABM与△AGN,解可得GN的长,即G比点A高出的距离; (2)结合图形,得出△ANG∽△AMB,根据相似三角形的性质,可得到y的计算公式; (3)分别计算甲乙两人的方差,并比较其大小;根据方差的意义,可得出结论. 【解析】 (1)过A作AM⊥BD于点M,交GE于N, ∵AC⊥CD,GE⊥CD, ∴四边形ACEN为矩形. ∴NE=AC. 又∵AC=200,EF=a,FG=y, ∴GN=GE-NE=a+y-200. 即点G比点A高出(a+y-200)厘米. (2)∵DM=AC=200, ∴BM=BD-DM=300-200=100. ∵GN∥BM, ∴△ANG∽△AMB.AM=CD=300, ∴,即. ∴y=x-a+200. (3)当x=150cm,a=205cm时,y=×150-205+200=45(cm). 即甲组C同学的弹跳成绩为45cm. ∵甲=(36+39+45)=40,=(42+44+34)=40, ∴S甲2=[(36-40)2+(39-40)2+(45-40)2]=14, S乙2=[(42-40)2+(44-40)2+(34-40)2]=. ∴S甲2<S乙2,即甲组同学的弹跳成绩更整齐.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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