如图，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜边AB中点O为圆心作⊙O与AC边相切于点...

如图，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜边AB中点O为圆心作⊙O与AC边相切于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求tan∠CDE的值．

（1）连接OD，作OF⊥BC于F点，利用三角形中位线的性质得到OF为圆的直径，从而证得BC为⊙O的切线；（2）设AC=BC=2a，根据上题可以得到圆的半径为a，利用相似三角形将tan∠CDE转化为AF与AD的比值来求即可．【解析】（1）连接OD，作OF⊥BC于F点，如图所示： ∵⊙O与AC边相切于点D， ∴OD⊥AC， ∵∠C=90° ∴OD∥BC， ∵O为斜边AB中点 ∴OD=BC，同理可得：OF=AC， ∵AC=BC， ∴OD=OF， ∴BC为⊙O的切线；（2）如图，连接DG， ∵作⊙O与AC边相切于点D，DE为弦， ∴∠CDE=∠DGE，∠ADG=∠AED， ∴△AGD∽△AED， ∴ 设AC=BC=2a，则OD=OF=DC=CF=AD=BF=OG=OE=a ∴AG=（-1）a ∴tan∠CDE=tan∠DGE===．

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考点分析：

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