已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x...

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 manfen5.com 满分网

时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 manfen5.com 满分网

？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）由判别式△=b2-4ac可证明a为任一实数．（2）先求出两根之和及两根之积的值，再利用两点距离公式求解．（3）利用第2小题中两个交点的距离为来进行计算．【解析】（1）因为△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0，所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．（2）设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1•x2=a-2，因两交点的距离是，所以．即：（x1-x2）2=13 变形为：（x1+x2）2-4x1•x2=13 即（-a）2-4（a-2）=13 整理得：（a-5）（a+1）=0 解方程得：a=5或-1 又∵a＜0 ∴a=-1 ∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3．（3）设点P的坐标为（x，y）， ∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于， ∴AB= ∴S△PAB=AB•|y|= ∴= 即：|y|=3，则y=±3 当y=3时，x2-x-3=3，即（x-3）（x+2）=0 解此方程得：x=-2或3 当y=-3时，x2-x-3=-3，即x（x-1）=0 解此方程得：x=0或1（11分）综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是（-2，3），（3，3），（0，-3）或（1，-3）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

查看答案

如图，l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．
（1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．
（2）求h的值．

查看答案

赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：

	第一回投球	第二回投球	第三回投球	第四回投球	第五回投球	第六回投球
每回投球次数	5	10	15	20	25	30
每回进球次数	3	8		16	17	18
相应频率	0.6	0.8	0.4	0.8	0.68	0.6

（1）请将数据表补充完整；
（2）画出班长进球次数的频率分布折线图；
（3）就数据5，10，15，20，25，30而言，这组数据的中位数是多少？
（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球每1回时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少并说明理由．（结果用分数表示）

查看答案

如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米， manfen5.com 满分网

=1.732）

查看答案

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知二次函数y=x2+ax+a-2． （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x...

已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x...