如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点...

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，则∠OEC=90°， ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴∠ODB=∠OEC；（3分）又∵O是BC的中点， ∴OB=OC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△OBD≌△OCE，（6分） ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径， ∴AC与⊙O相切．（9分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等