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设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的...

设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有( )
A.最小值4π
B.最大值4π
C.最大值2π
D.最小值2π
利用圆柱侧面积=底面周长×高,画出草图列出式子即可解答. 【解析】 以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体,而且圆柱的底面半径是x,(0<x<2)所以周长=2xπ, S侧面积=2xπ×(2-x)=-2πx2+4xπ=-2π(x-1)2+2π,所以S侧面积最大值为2π. 故选C.
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