如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y...

如图，平面直角坐标系中，点O（0，0）、A（1，0），过点A作x轴的垂线交直线y=x于点B，以O为圆心，OA为半径的圆交y轴于C、D两点，抛物线y=x²+bx+c经过B、D．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE并延长交⊙O于F，求EF的长；
（3）若⊙O交x轴负半轴于点G，过点C作⊙O的切线交DG的延长线于点P．
探究：点P是否在抛物线上？请说明理由．

（1）因为点O（0，0）、A（1，0），所以可求出圆的半径为1，所以点B点的坐标为（1，1），D点的坐标为（0，-1），再把B，D的坐标分别代入可求出b，c的值；（2）先求出抛物线的对称轴，进而求出DE的长，利用三角形相似得到FD和已知线段的关系，从而求出求EF的长；（3）现设出过D、G点的直线为：y=kx+b，再把D、G点的坐标代入求出直线的解析式，再利用条件可判断点P是否在抛物线上．（1）点B（1，1），D（0，-1），将B（1，1），D（0，-1），代入y=x2+bx+c，得b=1，c=-1；（2）由，∴DE=．连接CF，由△CFD∽△EOD，得， ∴FD=，∴EF=FD-DE= （3）点P在抛物线上．设过D、G点的直线为：y=kx+b，将点G（-1，0），D（0，-1）代入y=kx+b，得直线DG为：y=-x-1．过点C作⊙O的切线CP与x轴平行，P点的纵坐标为1，将y=1代入y=-x-1，得：x=-2． ∴P点的坐标为（-2，1）又当x=-2时，y=x2+x-1=1， ∴P点在抛物线y=x2+x-1上．

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考点分析：

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（1）在图中画出△OA₁B₁；
（2）写出点B₁的坐标．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等