一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰...

一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．
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（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质，由HL即可证出△ADP≌△ABQ．（2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，证△OAN≌△OBM（ASA），得OM=ON．（3）过F作FE⊥AB，FH⊥BC，证△FEN∽△FHM，得．证明：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，在等腰Rt△PAQ中，AQ=AP，又∵∠ABC=∠ADP， ∴△ADP≌△ABQ（HL）；（2）在正方形ABCD中，AC⊥BD， ∠AON=90°-∠NOB， ∠BOM=90°-∠NOB， ∴∠AON=∠BOM，又∵∠OBM=∠OAN，OA=OB， ∴△OAN≌△OBM， ∴OM=ON；（3）作FE⊥AB，FH⊥BC， ∵∠NFE=90°-∠EFM， ∠MFH=90°-∠EFM， ∴∠NFE=∠MFH．又∵∠NEF=∠MHF， ∴△FEN∽△FHM．故=，即=，整理得y=．

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考点分析：

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（2）写出点B₁的坐标．

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解方程：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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