如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、...

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE长为 manfen5.com 满分网

，请判断弦AE与小圆的位置关系，并说明理由．

（1）过0点作OH⊥CD于H，在Rt△OCH中，根据勾股定理即可求得CH的长，然后在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得OA的长；（2）过0点作OG⊥AE，垂足为G，证明OG等于圆的半径，即可求解．【解析】（1）过0点作OH⊥CD于H，（1分）在Rt△OCH中，OH2=OC2-CH2 ∵OC=OD，∠COD=60° ∴OC=CD=4，∴CH=2 ∴OH=2（2分） ∵AC=4，∴AH=6（1分）在Rt△AOH中，AO2=AH2+OH2 ∴AO=4（2分）（2）过0点作OG⊥AE，垂足为G（1分） ∴AG=AE=4（2分）在Rt△AOG中，AO2=AG2+OG2 ∴OG=4，（1分） ∴G在小圆O上 ∵OG⊥AE ∴大圆的弦AE与小圆相切．（2分）

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考点分析：

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解方程：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等