已知：矩形ABCD中，E为AB的中点，过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、...

（1）由E是BC的中点得到AE=BE，由矩形ABCD得到∠FAE=∠EBH=90°，而∠AEF和∠BEH是对顶角，由此即可证明； （2）由矩形ABCD得到AD∥BC，然后利用平行线的性质得到△AFG∽△CHG，接着利用相似三角形的性质得，根据（1）得到AF=BH，由此即可证明HB•GH=HC•FG． 证明：（1）∵E是BC的中点， ∴AE=BE（1分）， ∵矩形ABCD， ∴∠FAE=∠EBH=90°，（1分） ∵∠AEF=∠BEH， ∴△AEF≌△BEH（3分）； （2）∵矩形ABCD， ∴AD∥BC， ∴△AFG∽△CHG（1分）， ∴（2分）， ∵△AEF≌△BEH， ∴AF=BH（1分）， ∴HB•GH=HC•FG．（1分）