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如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P...

如图,AD∥BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在的个数有( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析,求得PD的长,从而确定P存在的个数. 【解析】 ∵AD∥BC,∠D=90° ∴∠C=∠D=90° ∵DC=7,AD=2,BC=4 设PD=x,则PC=7-x; ①若PD:PC=AD:BC,则△PAD∽△PBC ∴,解得:PD= ②若PD:BC=AD:PC,则△PAD∽△CBP ∴,解得:PD= ∴这样的点P存在的个数有3个. 故选C.
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考点分析:
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B.25
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