如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y...

（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，即可将此两点的坐标代入函数解析式，即可得到方程组，解此方程组即可求得b、c的值； （2）由（1）即可求得此二次函数的解析式，然后利用配方法求得此二次函数的顶点式，即可求得其对称轴和顶点坐标； （3）根据题意，首先求得点C，D，M的坐标，即可求得CD，CM，DM的长，然后由勾股定理的逆定理，即可确定△MCD是直角三角形，又由CM=DM，即可得△MCD的形状是等腰直角三角形． 【解析】 （1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点， ∴， 解得：b=-2，c=-3； （2）∴此二次函数的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴顶点坐标（1，-4），对称轴为x=1； （3）等腰直角三角形． 理由：∵C（0，-3）， ∴点D（2，-3）， ∵M（1，-4）， ∴CD=2，CM=，DM=， ∴CD2=CM2+DM2，CM=DM， ∴△MCD的形状为等腰直角三角形．