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如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A...

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.过Q作QD∥AB交AC于点D,连接PD,设运动时间为t秒时,四边形BQDP的面积为s.
(1)用t的代数式表示QD的长.
(2)求s关于t的函数解析式,并求出运动几秒梯形BQDP的面积最大?最大面积是多少?
(3)连接QP,在运动过程中,能否使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.

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(1)由于在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,而QD∥AB,由此得到DQ=CQ=28-t; (2)根据已知条件可以得到BP=28-3t,然后利用梯形的面积公式得到s=[(28-3t)+(28-t)]×t=-2t2+28t,接着利用二次函数的性质可以求出s的最大值; (3)存在. 当PQ=PD时,PQ2=PD2,根据勾股定理得到t2+(28-3t)2=t2+(2t)2,解方程即可求解; 当PQ=DQ时,PQ2=DQ2,根据勾股定理可以得到t2+(28-3t)2=(28-t)2,解方程即可求解; 当QD=PD时,QD2=PD2,根据勾股定理得到(28-t)2=t2+(2t)2,解方程即可求解. 【解析】 (1)∵在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm, ∴△ABC是等腰直角三角形, 而QD∥AB, ∴DQ=CQ=28-t; (2)依题意得BP=28-3t, ∴s=[(28-3t)+(28-t)]×t=-2t2+28t, 当t=7秒时,s最大值=98cm2; (3)存在当PQ=PD时、PQ2=PD2 则t2+(28-3t)2=t2+(2t)2, ∴t=28(舍去),t=5.6 另【解析】 BP=QM=DQ,则28-3t=(28-t),解得t=5.6; 当PQ=DQ时,PQ2=DQ2则t2+(28-3t)2=(28-t)2, ∴t=0或t=(大于.都舍去); 当QD=PD时,QD2=PD2, ∴(28-t)2=t2+(2t)2 解得t=-7+7或t=-7-7(舍去); 综上所述当t=5.6或t=-7+7时△DPQ为等腰三角形.
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考点分析:
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手机型号A型B型C型
进  价(单位:元/部)90012001100
预售价(单位:元/部)120016001300
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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