如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC...

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点， manfen5.com 满分网

，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．（1）证明：∵ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°， ∵AE=ED， ∴， ∵DF=DC， ∴， ∴， ∴△ABE∽△DEF；（2）【解析】 ∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=10．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等