如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、...

（1）连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案； （2）设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积． 【解析】 （1）连接OE， ∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点， ∴AD⊥OD，AE⊥OE， ∴∠ADO=∠AEO=90°， 又∵∠A=90°， ∴四边形ADOE是矩形， ∵OD=OE， ∴四边形ADOE是正方形， ∴OD∥AC，OD=AD=3， ∴∠BOD=∠C， ∴在Rt△BOD中，， ∴． 答：tanC=． （2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点， 由（1）得：四边形ADOE是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠COE+∠BOD=90°， ∵在Rt△EOC中，=，OE=3， ∴， ∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=， ∴S阴影=S△BOD+S△COE-（S扇形DOM+S扇形EON）=， 答：图中两部分阴影面积的和为．