矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），...

前两问由抛物线性质，用待定系数求出点D的坐标和抛物线的表达式；最后一问找三角形相似，作辅助线过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2，再根据相似三角形比例关系求出P点坐标． 【解析】 （1）∵直线y=-x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为-3， ∴代入直线得点D的坐标为（4，-3）．（2分） （2）∵A（6，0）在抛物线上，代入抛物线的表达式得a=， ∴y=x2-x．（4分） （3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件． ∵OA∥CB， ∴∠P1OM=∠CDO． ∵∠OP1M=∠DCO=90°， ∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．（6分） ∵抛物线的对称轴x=3， ∴点P1的坐标为P1（3，0）．（7分） 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2． ∵对称轴平行于y轴， ∴∠P2MO=∠DOC． ∵∠P2OM=∠DCO=90°， ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC．（8分） ∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC． ∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°， ∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．（9分） ∴P1P2=CD=4． ∵点P2在第一象限， ∴点P2的坐标为P2（3，4）， ∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3，0），P2（3，4）．（11分）